作者/刘润责编/莹莹

这是刘润公众号的第1546篇原创文章

1、这两天，大家都在说今年高考数学特别难。搞得我没忍住，去看了一下试卷。嗯。以我当年高考数学还不算太丢人（145分+）的眼光看，咳咳……真的是太太太难了！这如果不是“数学帝”葛军本军出的题，就是北大“韦神”本神附了身。

2、不可能。怎么可能这么难。难道，是因为我自己久不刷题，能力退步了吗？

3、上网一查。还真不是。知乎上，一个2003年所在省唯一数学140分+的理科状元，也觉得难。2003年，据说数学史上最难。为什么？因为那年高考试卷涉及泄密，所以临时启用了备用卷。而备用卷的难度，非常放飞自我。他能在2003年考140分+，基本是大神了。这位大神做完2022的数学卷，说真的是很难。那些说不难的，大多是站着说话不腰疼。要不然没真做题，要不然估计连题都根本没看。

4、难。真难。非常难。难到很多考生走出考场时，抱头痛哭，觉得自己这次算是完了。

5、别难过，同学。其实，难，不一定是坏事。对刻苦学习，认真复习的你来说，难，可能反而是件好事。

6、啊？为什么？嗯，那你就要理解一个概念了。那就是：区分度。

7、看一张图。

（图片来源：搜狐专栏作者“陈航说留美”）

8、搜狐专栏作者“陈航说留美”，把陕西2019年高考的分数分布，画成了一张图。从左到右，分数从低到高。从下到上，人数从少到多。

9、在这张图可以看出来，分数远低于平均的考生很少，远高于平均的也很少。绝大多数考生的分数，都集中在中间，也就是460分附近。这比较符合大家的常识。这个形状像一口“倒钟”的分布，就叫“正态分布”。

10、对正态分布有所了解的同学都知道，中间值（460分）附近一个标准差（±130分）的考生数，大概占总考生的68%。2019年，中国有920万学生参加高考。这意味着有625.6万考生（=920万*68%），分布在330~590分（=460分±130分）“宽度”为260分的区间里。625.6万考生，260分的“宽度”。这就是说，对于“中游”的学生，平均每错失1分，就会被2.4万人超过（=625.6万/260分）。反过来说，多得1分，就会把2.4万人甩在身后。

11、1分，2.4万人。记住这个数字。

12、记住了。可是，这和考上好大学，有关系吗？有关系。当你理解“好大学”是怎么“挑人”的，就会明白其中的关系了。

13、看另一张图。

（图片：2019年大学录取率）

14、2019年，全国高考适龄人口1909万。其中920万人（48%）参加了高考。如果以本科为线，那本科录取率，相当于适龄人口的25.39%（=0.03%+0.79%+2.41%+5.97%+16.19%），考生人数的52.68%（=25.39%/48.19%）。也就是说，差不多2个人参加高考，1个人录取本科。一半左右。倒钟右边的那一半。

15、那么，本科院校们，怎么从这一半的考生中“挑人”呢？简单来说，从右往左，排队挑。

16、高考的本质，就是用分数对学生做排序，然后按照排序，分配稀缺的高等教育资源。请大家排好队，站在格子里，1分1格，按格分配。清北你先挑，你要几格？好的。接着是C9/985/211，你们要几格？好的。然后，是一本和所有其他本科。

17、1994年，我参加高考时，中国有不到100万考生。这100万考生被分到750格里。于是中段的格子，每格站了2400人。还行，这没什么大问题。可到了2022年，中国有1193万考生了。10多倍。把这10多倍的考生，还是分到同样数量的格子里，可能就有问题了。曾经站2400人的格子里，现在要站2.4万人。太挤了。

18、什么是区分度？每格站的人数，就是区分度。每格站的人数越多，区分度越低。每格2.4万人，比每格2400人，区分度低10倍。

19、区分度低，会带来什么问题？

20、当2.4万人无法被分数区分时，大家就会想别的区分办法。比如“报考策略”。报考策略，当然会研究如何根据自己的热情所在、能力所至、社会价值所需，来选择学校和专业。但它更多的，其实是在研究“如何和格子里的2.4万人博弈，以获得相对优势”。这可能和K12教培一样，并不是高考选拔的本意。

21、可是，我们终究是要把这2.4万人，继续排序啊。不然，教育资源怎么分配？抽签吗？那肯定不行啊。有什么好的增加“区分度”的方法吗？

22、有。增加考题难度。

23、当所有人都能考98分时，对考100分的人是不公平的。你考98分，是因为你只能考98分；我考100分，是因为试卷只有100分。太简单的试卷，拉不开差距。所以，区分度低。

24、那试试，通过增加考题难度的方式，把考生分数的“分布区间”给加宽呢？把标准差从130分（330-590分的考生占68%），拉大到260分（200-720分的考生占68%），那每格站的考生，不就从2.4万人，减少到1.2万人了吗？考题越难，区分度不就越大吗？

25、那么，如果选一门课来加宽“分布区间”，选哪门课呢？当然选数学。为什么？因为“数学不会骗人，不会就是不会”。尤其是大题。蒙对的可能性，几乎为零。

26、今年的数学，是比往年难了。但是难的目的，是为了加宽考生分数的“分布区间”。加宽分布区间，对“刻苦学习，认真复习”的学生，是件好事。因为区别度大的“宽分布”，会让真正优秀的考生脱颖而出，而不是被博弈策略抢走机会。

27、别难过。同学。数学难，不是坏事。即便这会让你分数降低。因为，分数高不高，不重要；差距大不大，才重要。差距越大，对“刻苦学习，认真复习”的你越是好事。

28、其实，商业世界也是一样。

29、你希望在一个收入差距大的公司工作，还是在一个收入差距小的公司工作呢？

30、如果你是“刻苦工作，认真进步”的同学，我建议在一家收入差距大的公司工作。乔布斯说，优秀的员工，可以顶50个普通员工。可能都不止。虽然变得优秀，很难。但是，如果工作太简单，所有人收入都差不多，对优秀的人来说，是不公平的。

31、高考结束了。好好享受自己的假期吧。别难过。等到公布分数后，填报志愿时，你会感谢今年的数学这么难。

32、难，是为了把你选出来。

花半秒钟就看透事物本质的人，和花一辈子都看不清的人，注定是截然不同的命运。